Fritz Grewenig begann seine Ausbildung 1909 bei seinem Vater mit einer Lehre als Dekorationsmaler und besuchte parallel die Fachschule für Dekorative Malerei in Saarbrücken. Nach zweijährigem Privatunterricht bei dem Dresdener Kunstmaler Richard Wenzel in Saarbrücken begann er 1913–1914 ein Studium an der Königlich- Sächsischen Akademie in Dresden bei den vom Berliner Impressionismus geprägten Malern Robert Sterl und Eugen Bracht. Aufgrund des Ersten Weltkrieges und seines Militärdienstes konnte er das Studium erst 1922 abschließen. Noch im gleichen Jahr eröffnete er eine Privatschule für bildende Kunst in Saarbrücken. Diese wurde 1924 in die »Staatliche Kunst- und Kunstgewerbeschule Saarbrücken« umgewandelt, Grewenig wurde der Professorentitel verliehen und die Leitung der Schule übertragen. Zwei Jahre später wurde er auch zum Direktor des Staatlichen Museums für Neue Kunst in Saarbrücken ernannt. Bis 1932 war er zudem erster Vorsitzender des Verbandes Bildender Künstler Deutschlands, Sektion Saargebiet. Nach 1933 wurde er von Ausstellungen als »entartet« zurückgewiesen und 1936 vorläufig entlassen. Die Schule wurde aufgelöst, das Museum mit dem Städtischen Heimatmuseum Saarbrücken zusammengelegt. Im November 1936 versetzte man ihn an die Handwerkerschule in Trier, wo er in Zusammenarbeit mit Villeroy & Boch eine Mosaikklasse aufbauen sollte. Nach Kriegsende wurde er mit dem Wiederaufbau des Gebäudes und des Unterrichtsbetriebes beauftragt und zunächst zum kommissarischen Direktor ernannt. 1946 bis 1950 leitete er die Abteilung für Malerei und wurde dann an die Landeskunstschule Mainz versetzt, wo er bis zum Erreichen der Altersgrenze 1955 lehrte. Grewenig arbeitete außerdem als freier Künstler und beschickte Ausstellungen in Trier, Saarbrücken, Luxemburg, Zürich, Essen, Düsseldorf, München und Mannheim.
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